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2013-11-30T13:11:10-02:00
A7=5
a10=12
Lembrando da fórmula:

an=a1 + (n-1)r
a7=5=a1+(7-1)r=a1+6r
6r=5-a1
r=(5-a1)/6
a10=12=a1+(10-1)r=a1+9r
9r=12-a1
r=(12-a1)/9
Igualando "r" a "r"
r=(5-a1)/6=(12-a1)/9
simplificando as frações por 3
 (5-a1)/2=(12-a1)/3
 (5-a1)/2 - (12-a1)/3 = 0
 a1=-9

descobrindo a1 substituindo, em qualquer um das duas razões:
r=(5-a1)/6 = (5 - (-9))/6=7/3
Para descobrir a13 é só substituir a razão e a1
an=a1 + (n-1)r
a13=(-9) + (13 - 1)(7/3)=19