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2013-12-01T02:31:35-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

Log(x+2)+Log(3-x)=Log(5x+1)

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

x+2>0       3-x>0       5x+1>0

x>-2          x<3         5x>-1

                                                           x> -\frac{1}{5}

Imposta a condição de existência, eliminamos as bases (pois quando a base é

omitida, Log _{10}(x+2)+Log _{10}(3-x)=Log _{10}(5x+1)   , subintende-se que seja

base 10), e aplicamos a p1 propriedade do produto 

Loga+Logb=Loga*Logb:

(x+2)(3-x)=(5x+1)

3x- x^{2} +6-2x=5x+1

 x^{2} +4x-5=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:

x'=1 \left e \left x"=-5

Mas como pela condição de existência somente x=1 satisfaz em IR, temos:


Solução: {1}
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