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A melhor resposta!
2013-12-02T13:34:10-02:00
Pow, essa é chata mas vamos lá!

integral sen^3(x)dx = integral sen^2(x)*sen(x) dx 

Olhe propriedades trigonométricas, você verá que
sen^2(x) = 1-cos^2(x) 
substituindo temos:

integral [(1-cos^2(x)) * sen(x)] dx (multiplique como uma fração)

integral [sen(x) - cos^2(x) * sen(x)] dx 


integral sen(x) dx - integral cos^2(x) * sen(x) dx (I) (separe sempre que tiver - ou + entre elas)

integral cos^2(x) * sen(x) dx (II) 

Resolvendo (II) por substituição: 
u = cos(x)
du = -sen(x) dx 


Substituindo em (II): 

- integral u² du = - u^3/3 = -cos^3(X)/3 + c 

Substituindo em (I): 

integral sen(x) dx - integral cos^2(x) * sen(x) dx 

-cos(x) + cos^3(x)/3 + c  e terminamos por aqui!
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