Respostas

2013-12-02T19:45:00-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
LOGARITMOS

Sistema de Equações Logarítmicas

 \left \{ {{x+y=110(I)} \atop {logx+logy=3(II)}} \right.

Inicialmente vamos expor a base do logaritmo acima (pois quando a base é omitida, subintende-se que seja base 10):

 \left \{ {{x+y=110(I)} \atop {log _{10}x+log _{10}y=3(II)  }} \right.

Isolando x na equação I e substituindo na equação II, vem:

x=110-y(I)

log _{10}(110-y)+Log _{10}y=3

Reduzindo os logaritmos acima a mesma base e aplicando a p1 (propriedade do produto), temos:

log _{10}(110-y)y=3

Aplicando a definição de log, vem:

(110-y)y=10 ^{3}

110y- y^{2}=1000

 y^{2}-110y+1000=0

Por Báskara, temos que:

y=  \frac{-(-110) \frac{+}{} \sqrt{(-110) ^{2}-4.1.1000 }  }{2.1}

y'=10 \left e \left y''=100

Para y=10, temos:

log _{10}x+y=3

log _{10}x.10=3

10x=1000

x=100


Para y=100, temos:

log _{10}x.100=3

100x=1000

x=10

Logo, a solução do sistema é:


S={(100, 10, 10, 100)}
1 5 1