Trigonometria.

Pessoal, estive procurando o seno de 45º. Eu sei que é Raiz de 2 sobre 2. Porém quero entender o porque disso...

Então tentei resolver esse triangulo que está na imagem.

Então eu fiz o teorema de Pitágoras, que resultou nisso: x²=2²+2² . Que automaticamente resultaria em X= Raiz de 8


tudo bem, encontrei o valor da hipotenusa.

Agora eu me preocupei em adicionar isso, Aí eu fiz: Sen = 2/raiz de 8. Logo depois disso eu RADICALIZEI, e ficou o seguinte: 2*raiz de 8/raiz de 64, Que resultou em 2*raiz de 8/8.

Depois disso eu já não consigo chegar no resultado correto.

Alguém me ajuda?

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Felip ,não sei se é isso que você quer, mas vou tentar. S=CO/a ---> S = 2/V8 ////O Seno de 45º = V2/2 , logo: V2/2 = 2/V8 (multiplicando cruzado) , fica: (V2.V8) = 2.2////V16=4 --->. 4 = 4 (isto seria uma verificação se o Seno de 45º corresponde ,realmente , a Cateto oposto /hipotenusa.
Poty, realmente tocou no ponto que eu quero! Mas, eu não entendi o motivo de eu ter que multiplicar cruzado. Eu queria achar o valor normal, direto. No caso eu peguei o 2/V8 , E racionalizei, e transformei em 2V8/v64 e logo isso virou 2V8/8. Depois disso, já não consegui chegar nos V2/2.
Muito fácil,Felip. Veja: 2V8 = 2V(2².2) = 2.2V2 = 4V2 .Ficou assim: 4V2/8 = V2/2////simplifica o 4 com o 8.
Obrigado Poty, Muito obrigado! Até que enfim minha dúvida foi esclarecida.
haha Muito obrigado. Assisti vários vídeos sem obter sucesso. E eu estava errando logo na simplificação.

Respostas

2013-12-03T18:35:58-02:00

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1) Comece imaginando um  quadrado de lado x
2) Agora trace uma de suas diagonais. O quadrado ficou dividido em dois triângulos retângulos com os catetos iguais a x e o ângulo agudo igual a 45º.
3) Usando o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa em função do lado, teremos:

h^2=x^2+x^2  \\
h^2=2x^2  \\
h=\sqrt{2x^2} \\
h=x\sqrt2

4) Agora vamos aplicar a relação trigonométrica do triângulo retãngulo para calcular o seno de 45
º:

sen(45^o)=\frac{cat.oposto}{hipotenusa}=\frac{x}{x\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2} \\
\\
Racionalizando: \\
\\
\boxed{sen(45^o)=\frac{1.\sqrt2}{\sqrt2.\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}}


2013-12-03T19:42:40-02:00

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Fatora o 8 = 2³

2V2³ = 4V2
4V2/8 = V2/2
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