Respostas

2013-12-03T21:32:18-02:00
O diâmetro é da semicircunferência maior é MB+AM como AM=2MB temos MB+2MB=3MB o raio é \frac{3MB}{2}.

Área de APB

 \frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi (\frac{3MB}{2})^2}{2}=\frac{9MB^2\pi}{8}

Área AQM

\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi BM^2}{2}

Área MRB

\frac{\pi BM^2}{2}=\frac{\pi (\frac{MB}{2})^2}{2}=\frac{MB^2\pi}{8}

Área Hachurada

Área de APB - Área AQM - Área MRB

\frac{9MB^2\pi}{8}-\frac{\pi BM^2}{2}-\frac{MB^2\pi}{8}=\frac{4MB^2\pi}{8}=\frac{MB^2\pi}{2}


Resposta

\frac{\frac{MB^2\pi}{2}}{\frac{9MB^2\pi}{8}}= \frac{4}{9}

Hugs
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2013-12-03T21:36:29-02:00

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Vamos chamar o raio da semi-circunferência menor de x
Sua área é calculada por:

A_1=\frac{\pi.x^2}{2}

Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:

A_2=\frac{\pi.4x^2}{2}=2 \pi x^2

O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:

A_3=\frac{\pi (3x)^2}{2}=\frac{9 \pi x^2}{2}

A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:

A=A_3-(A_2+A_1) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-(2 \pi x^2+\frac{\pi x^2}{2}) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-2 \pi x^2-\frac{\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2-4 \pi x^2 -\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{4 \pi x^2}{2} \\ \\ A=2\pi x^2

Obtendo a razão procurada:

r=\frac{2 \pi x^2}{\frac{9 \pi x^2}{2}}=2 \pi x^2.\frac{2}{9 \pi x^2}=\frac{4}{9}


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