Respostas

2013-12-03T22:34:51-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
log_{b}(a) + log_{b}(c) = log_{b}(a*c)
log_{b}(a) - log_{b}(c) = log_{b}(a/c)
log_{b}(a)=log_{b}(c) <=> a=c
________________________

log_{2}(3) + log_{2}(x-1)=log_{2}(6)
log_{2}[3(x - 1)]=log_{2}(6)

Removendo log dos 2 lados:

3(x - 1) = 6
x - 1 = 6 / 3
x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3
________________________

2*log(x)=log(2) + log(x)
2*log(x) - log(x) = log(2)
log(x)=log(2)
x=2
________________________

log_{2}(x^{2}+2x-7)-log_{2}(x-1)=2
log_{2}[(x^{2}+2x-7)/(x-1)]=log_{2}(4)
(x^{2}+2x-7)/(x-1)=4
x^{2}+2x-7=4(x-1)
x^{2}+2x-7=4x-4
x^{2}+2x-4x-7+4=0
x^{2}-2x-3=0

S=-b/a=-(-2)/1=2
P=c/a=-3/1=-3

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -3

x' = -1: Não serve pois o logaritmando não pode ser negativo
x''=3

2013-12-04T00:19:21-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 1°, 2° e 3° tipos

EQUAÇÃO 1:


log _{2}3+log _{2}(x-1)=log _{2}6

Pela condição de existência, x>0 temos:

x-1>0

x>1

Como os logaritmos acima estão na mesma base, base 2, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

loga+logb=loga*logb

3(x-1)=6

3x-3=6

3x=9

x=3

Pela condição de existência esta solução é válida, portanto:


Solução:{3}


EQUAÇÃO 2:

2logx=log2+logx

Como a incógnita está no logaritmando, temos que x deve ser >0.

Aplicando a p1, propriedade já vista acima e a p3 (propriedade da potência)

x*logb=logb ^{x} , temos:

(logx) ^{2}=log2*x

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

 x^{2} =2x

 x^{2} -2x=0

x(x-2)=0

x'=0 \left e \left x''=2

Pela condição de existência x>0, x sendo 0, não é válida, logo:


Solução:{2}



EQUAÇÃO 3:

log _{2}( x^{2} +2x-7)-log _{2}(x-1)=2

Como as bases são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

log _{a}b-log _{a}c=log _{a} \frac{b}{c}

log _{2} \frac{( x^{2} +2x-7)}{(x-1)}=2

Aplicando a definição de log

loga=x=>a ^{x} , temos:

 \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2}

 \frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4

 x^{2} +2x-7=4(x-1)

 x^{2} +2x-7=4x-4

 x^{2} -2x-3=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes 

x'=-1 \left e \left x''=3

Pela condição de existência somente x=3 é solução da equação logarítmica acima.


Solução:{3}
1 5 1