Uma torniera de vazão de 20cm3 por segundo é ligada e passa aUma torniera de vazão de 20cm3 por segundo é ligada e passa a encher um balde cilindrico de raio de 10cm. Determine a taza, em cm/s, que aumenta o nível da altura da água no balde. Em seguida, considerando que o balde estava vazio ao ligar a torneira e que ele possui 0,5m de altura, determine o tempo total que levará para encher o balde utilizando o resultado anterior. Dica: utilize a regra da cadeia e a fórmula do volume de um cilindro: V = pi R2 h
considere pi = 3

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Respostas

2013-12-04T18:10:23-02:00
Sendo: 
dv/dt = 20 cm³/s
R = 10 cm
V = pi . R² . h
dv/dh = d/dh (pi . R² . h) = pi . R²
Temos: dv/dt = dv/dh . dh/dt
      20 = pi . R² . dh/dt
      dh/dt = 20 / 3 . 10² = 0.666 cm/s

H = 0,5m = 50 cm
logo, 0,666 . 50 = 33.33 s

O nível ta água cresce a uma taxa de 0,6 cm por s.
Apos 33,33 s o balde estará cheio.