Seja M uma matriz quadrada inversível de ordem 5, onde  t _ {M} é a sua transposta e  M ^ {-1} é a sua inversa. Se o determinante da matriz (3. A ^{-1} ) vale 144, então o determinante da matriz 2.  t _ { A } , vale:
Resposta: 54
OBS.: o Primeiro M está elevado a t e o A daqui também 2.  t _ { A } e

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Respostas

A melhor resposta!
2013-12-05T18:46:34-02:00
Antes de mais nada você precisa saber algumas propriedades de determinantes:

1ª) det(A)=det(A^t);

2ª) det(A^{-1})= \frac{1}{det(A)}

3ª) det(k.A_{nxn})=k^ndet(A_{nxn})

Vamos lá!

Temos que: det(3.A^{-1})=144, sendo que

det(3.A^{-1}_{5x5})=3^5.det(A^{-1})=144 (apliquei a minha propriedade 3)

Complementando temos: 3^5.det(A^{-1})=\frac{3^5}{det(A)}=144 (apliquei a minha propriedade 2)

Seguindo...
3^5=144.det(A).:\ det(A)= \frac{3^5}{144}\ (i)

Queremos saber: det(2.A^t)

Pela propriedade 1 e 3: det(2.A^t)=2^5det(A^t)=2^5det(A)

Substituindo (i), temos: 2^5det(A)=\frac{2^5.3^5}{144}= \frac{7776}{144}=54


Hugs
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Desculpa fui clicar ia clicar no editor matemático acabei clicando no responder....