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2013-12-05T17:37:41-02:00

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1 propriedade : Log x + logx = Log x .x

log2(x-1) + log2(x-2)=1

Log 2 
(x-1) . ( x - 2) = 1
  Log 2     x² -2x -x + 2  =1
2¹ = x² -3x +2

x² - 3x  = 0 
x = 3


2013-12-05T21:25:04-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

log _{2}(x-1)+log _{2}(x-2)=1

Pela condição de existência no logaritmando, temos que x > 0:

x-1>0.:.x>1



x-2>0.:.x>2

Imposta a condição, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

log _{a} b+log _{a}c=log _{a}b*c

log _{2}(x-1)(x-2)=1

Aplicando a definição de log

log _{a}b=c.:.a ^{c}=b  , temos:

 x^{2} -2x-x+2=2 ^{1}

 x^{2} -3x+2=2

 x^{2} -3x+2-2=0

 x^{2} -3x=0

Por evidência de x, temos que:

x(x-3)=0

x'=0 \left e \left x''=3

Vemos que x=0 não satisfaz a condição de existência, ao passo que, x=3 satisfaz, portanto:


Solução:{3}
1 5 1
o logaritmando deve ser > 0
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meu caro, a condição de existência tem que ser feita sem multiplicar os log ;)
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