Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita numa circunferência. Determine o raio e o comprimento da circunferência.

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É um quadrado em uma circunferência ou uma circunferência em um quadrado?
um quadrado numa circinferencia
circunferencia*
Então siga os passos da minha resolução.
ok

Respostas

2013-12-09T13:12:04-02:00

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O diâmetro da circunferência circuscrita em um quadrado é igual à diagonal do quadrado
Se o lado mede 10 cm então a diagonal mede 10\sqrt2 cm
  
Logo o raio é a metade do lado, ou seja, 5\sqrt2 \ cmcm

O comprimento da circunferência é calculada por

C=d. π
C=10\sqrt2. \pi  \ m\\

2013-12-09T13:19:31-02:00
Olhe a imagem para entender o que eu farei aqui. Como pode ver na imagem, a diagonal traçada de uma ponta a outra do quadrado, é o diâmetro da circunferência, logo, devemos fazer pitágoras e descobrir quando vale essa diagonal.

x^2 = 10^2 + 10^2

x =  \sqrt{200}

x = 10 \sqrt{2}

Agora que sabemos que o diâmetro da circunferência é 10 \sqrt{2} , poderemos checar qual o raio:

R = \frac{D}{2}

R =  \frac{10\sqrt{2}}{2}

R = 5 \sqrt{2}

Agora que sabemos o raio, poderemos aplicar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2* \pi *R

C = 2*5 \sqrt{2}*3,14

C = 44,40 cm
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