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  • Ambicioso
2013-12-09T19:09:31-02:00
Condição para P.G. :  \frac{ a_{2} }{ a_{1} }  = \frac{ a_{3} }{ a_{2} }

 \frac{x+1}{5x+1} =  \frac{x-2}{x+1}

(x+1)(x+1) = (5x+1)(x-2)
x² +2x +1 = 5x² - 10x + x -2
5x² - x² -9x - 2x -2 -1 = 0 
4x² - 11x -3 = 0 

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 121 - 4.4.-3
Δ= 121 +48
Δ = 169 

x =  \frac{11+ \sqrt{169} }{2.4}

x' =  \frac{11+13}{8} = 3

x'' =  \frac{11-13}{8} =  \frac{-2}{8} =   \frac{-1}{4}

Se x = 3, teremos a P.G. : (16, 4, 1) Q=  \frac{1}{4}  , P.G. decrescente

Se x =  \frac{-1}{4} , temos a P.G. :
 \frac{-1}{4} ,  \frac{3}{4} ,  \frac{-9}{4} ) Q= -3
P.G. oscilante

Resposta: x = 3
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A melhor resposta!
2013-12-09T19:40:06-02:00

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

(5x+1,x+1,x-2)

Aplicando a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, temos:

(a _{1},a _{2},a _{3})

(a _{2}) ^{2}=( a_{1})(a _{3})

(x+1) ^{2}=(5x+1)(x-2)

4 x^{2} -11x-3=0

Por Báskara encontramos as raízes

x'=- \frac{1}{4} \left e \left x''=3

Só nos serve x=3, pois a P.G. deve ser decrescente:

(5x+1,x+1,x-2)

(5(3)+1,3+1,3-2)

P.G.(16,4,1) 

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muito obrigada c:
ñ foi nd :), se precisar te ajudo