(UFSCar) Uma função f é definida recursivamente como f( n + 1 ) = \frac{5f(n) + 2}{5} Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) é:

a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 65





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aquele f(n) lá dentro da função fritou meu cérebro
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o meu tbm
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Respostas

2013-12-11T01:36:52-02:00

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Olá, Hulk.

Precisamos investigar o comportamento desta função recursiva, de tal forma que possamos identificar, ao final, uma lei de formação.

Inicialmente, verifica-se que podemos reescrever a função da seguinte forma:

f(n+1) = f(n) + \frac25

Assim:

f(1) = 5
\\\\
f(2) = f(1) + \frac25 = 5 + \frac25
\\\\
f(3) = f(2) + \frac25 = 5 + \frac25 + \frac25 = 5 + \frac45
\\\\
f(4) = f(3) + \frac25 = 5 + \frac45 + \frac25 = 5 + \frac65\\\vdots\\f(k) = 5 + \frac{2k-2}5\text{ (lei de forma\c{c}\~ao)}\\\\
\therefore f(101) = 5 + \frac{202-2}5 = 5+\frac{200}5=5+40=45
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sim, nao tinha entendido nada hauihaa.. mas dboa, o dexter me explicou melhor,