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2013-12-11T00:45:07-02:00

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Quando i tem um expoente alto, basta dividir esse por 4, tomando o resto da divisão como o novo expoente de i

Ex: i¹º

10 / 4 = 2 + 2 de resto

i¹º = i² = - 1

a)

3z + 4i = 6i^{20}

20 / 4 = 5 + 0 de resto

3z + 4i = 6i^{0}
3z + 4i = 6*1
3z=6 - 4i
z = (6 - 4i)/3
z = (6 / 3) - (4i / 3)
z= 2 - (4 / 3)i

b)

3zi = z + i
3zi - z = i
z(3i - 1) = i
z = i / (3i - 1)
z = i(3i + 1) / [(3i - 1)(3i + 1)]
z = (3i^{2} + i) / ([3i]^{2} - 1^{2})
z = (3[-1] + i) / (9i^{2} - 1)
z = (- 3 + i) / (9[-1] - 1)
z = (- 3 + i) / (- 9 - 1)
z = (- 3 + i) / (- 10)
z = -(- 3 + i)/10
z = (3 - i)/10
z = (3/10) - (i/10)
z = (3/10) - (1/10)i
_________________________

 \left \{ {{3z_{1} - z_{2}=1 - i} \atop {5z_{1} - 2z{2} = 1 + 3i}} \right.

Multiplicando a primeira equação por - 2:

 \left \{{{-6z_{1}+2z_{2}=-2+2i} \atop {5z_{1}-2z{2}=1+3i}} \right.

Somando as equações:

-6z_{1}+5z_{1}+2z_{2}-2z_{2}=-2+2i+1+3i
-z_{1}=-1+5i
z_{1}=-(-1+5i)
z_{1}=1-5i

3z_{1}-z_{2}=1-i
3(1-5i)-z_{2}=1-i
3-15i-z_{2}=1-i
3-15i-1+i=z_{2}
2-14i=z_{2}
2 5 2