Para que valores reais de K a função f(x) = (K - 1)x² - 2x + 4 não admite zero reais ?

Eu encontrei que para não admitir zero reais (nem entendi direito o que isso significa) a função deve ser < 0

Fiz da seguinte forma, não sei se está correto.

(K - 1 ) x² - 2x + 4 < 0

Delta = b² - 4 a.c
Delta = (-2)² - 4.(K-1).4 < 0
Delta = 4 - 4(K - 1).4 < 0
Delta = 4 - 4k + 4.4 < 0
Delta = 4 - 4K + 16 < 0
Delta = -4K + 16 < 0
Delta = -4K< -16
Delta = K < -16/-4 Delta= K < 4

Está correto ??


1

Respostas

A melhor resposta!
2013-12-11T17:05:03-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Na verdade, o delta deve ser negativo pra função não admitir zeros reais, pois a raiz de um número negativo não pertence ao conjunto dos números reais, e sim ao conjunto dos números complexos

(k - 1)x^{2} - 2x + 4 = 0

delta = b^{2} - 4*a*c

b^{2} - 4*a*c < 0
(-2)^{2} - 4*(k - 1)*4 < 0
4 - 16(k - 1) < 0
4 - 16k + 16 < 0
- 16k + 20 < 0
- 16k < - 20

Multiplicando os 2 lados por - 1 e invertendo o sinal de desigualdade:

16k > 20
k > 20/16
k>5/4
12 4 12