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2013-12-11T20:25:22-02:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

 \frac{2 ^{x} }{3}- \frac{2 ^{2-x} }{3}=1

 \frac{2 ^{x} }{3}- \frac{2 ^{2-x} }{3}= \frac{3}{3}

2 ^{x}-2 ^{2-x}=3

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

2 ^{x}- \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=3

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=p , temos:

(p)- \frac{4}{(p)}=3

(p)(p)-4=3(p)

p ^{2}-4=3p

p ^{2}-3p-4=0

Por Báskara encontramos as raízes 

p'=-1 \left e \left p''=4

Retomando a variável original, 2 ^{x}=p , temos que:

Para p= -1:

2 ^{x}=p::2 ^{x}=-1  (não serve)

Para p=4:

2 ^{x}=p::2 ^{x}=4::2 ^{x}=2 ^{2}::x=2


Calculando a expressão 4 ^{ \frac{x}{2} }- x^{2}  , vem:

4 ^{ \frac{2}{2} }-2 ^{2}::4 ^{1}-4::4-4=0

Chegamos a conclusão que:

4 ^{ \frac{x}{2} } - x^{2} =0
1 5 1
o q significa : : esses pontos?