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2013-12-11T20:26:22-02:00

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z = (1 + 3i) / (1 + i)

Multiplicando o numerador e o denominador por (1 - i):

z = (1 + 3i)(1 - i)/[(1 + i)(1 - i)]

Aplicando a distributiva no numerador e o produto da soma pela diferença no denominador:

z = (1 - i + 3i - 3i^{2}) / (1^{2} - i^{2})
z = (1 + 2i - 3[-1])/(1 - [-1])
z = (1 + 2i + 3) / (1 + 1)
z = (4 + 2i) / 2

Colocando 2 em evidência:

z = 2(2 + i) / 2

Cortando 2 com 2:

z = 2 + i
2013-12-11T20:27:07-02:00

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(1+3i)/(1+i) = 
(1+3i).(1-i) / (1+i).(1-i) = 
(1-i+3i-3i²) / (1²-i²) = 
(1+3+2i) / (1+1) = 
(4+2i) / 2 = 
2 + i