QUESTÃO NÍVEL ENEM SUPER EASY!!!


As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raizes da equação
6x^3-5x^2+2x-3=0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal desse paralelepípedo.


a) \frac{1}{6}

b) \frac{1}{3}

c) \frac{1}{2}

d) \frac{2}{3}

e) 1

1

Respostas

A melhor resposta!
2013-12-13T15:28:40-02:00
A fórmula da diagonal de um paralelepípedo é:
d =   \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

fazendo pela relação de Girard, fica:

{a + b + c = 5/6                1
{ab + ac +  bc = 1/3         2  
{abc = 1/2                         3

Elevando ao quadrado a equação 1, temos:
(a + b + c)² = (5/6)²

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 25/36

a² + b² + c² + 2. (ab + bc  + ac)/ 1/3 = 25/36

a² + b² + c² + 2/3 = 25/36

a² + b² + c² = 1/36

Então...

d =  \sqrt{ \frac{1}{36} } =  \frac{1}{6}

(:
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muuito ahahahahha
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