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2013-12-15T10:11:58-02:00
Vamos : se a Área do Quadrado Exterior é 4m², logo seu lados são :
√4m² , ou seja 2m com cada lado valendo 2m, e traçando a reta que faz parte do outro quadrado pelo ponto médio do primeiro , temos um desenho de um triângulo Escaleno com dois catetos Valendo 1,1 e um hipotenusa desconhecida , Façamos então Pitágoras :
h² = 1² + 1²
 h² = 1 + 1
 h² = 2
 h = √2

ótimo , temos então que quem o lado do segundo quadrado medi √2 , logo a sua Área é : (√2)² , ou seja 2m Bhá seguindo a logica anterior temos que o nosso próximos cateto será sempre ladoAnterio/2 , logos Catetos medem √2/2, na formula
 h² = (√2/2)²+(√2/2)²
h² = 2/4 + 2/4
h² = 1
h = √1 , ou seja 1 o lado do nosso 3º quadrado é 1, não precisa mas ser um Gênio para saber que isso é uma P.G , pois é só analisar a queda das Áreas :
 A1 = 4
A2 = 2
A3 = 1
A4 = ?

               bem seguindo essa logica ela é 1/2 , que é também nossa razão, então para encontra a soma das áreas  dos Quadrados Basta somente usar a formula para encontra a soma dos numero de quadrados Desejados:
Sn = a1 * (1/2^{n} - 1)/1/2-1
 Exemplo usando 4 quadrados
S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1
S4 = 4 * (1/2^{4} - 1)/1/2-1
S4 = 4 * (1/16 - 1)/-1/2
s4 = 4 * (-15/16)/-1/2
s4 = -60/16/-1/2
s4 = 60/16 * 2
s4 = 120/16
s4 = 7,5

prova : 4+2+1+0,5 = 7,5

bem continuando (Dexter que a soma dos elementos infinitos :S)
para isso basta fazer nossa razão se elevada a uma potencia tão grande, que o resultando será zero, então podemos só zera ela :D
S_{\infty} = 4 * (0 - 1)/1-1/2
S_{\infty} = -4/1/2-1
S_{\infty} = -4/1/2-1
S_{\infty} = -4/-1/2
S_{\infty} = 8










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bhá é só por que esqueci o m² :S, pior que isso mata a questão, se eu conseguir por integral indeterminada eu posto a resolução mas tarde editada :D
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pode ser ;D
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