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A melhor resposta!
2013-12-15T18:58:42-02:00

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Para resolver essa equação exponencial, devemos substituir:
y=2^x

Transformando a equação:
 2^{x+3} + 2^{x-1} = 17
 2^x\cdot{2^3} + 2^x\cdot{2^{-1}} = 17
y\cdot{2^3} + y\cdot{2^{-1}} = 17
y\cdot({2^3} + 2^{-1}) = 17
y\cdot(8 + \frac{1}{2}) = 17
y\cdot(8.5) = 17
y = \frac{17}{8.5}
y = 2

Substituindo y por 2^x agora:

2^x=2

x=1
2 5 2
2013-12-15T19:14:39-02:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por fatoração)

2 ^{x+3}+2 ^{x-1}=17

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

2 ^{x}.2 ^{3}+2 ^{x}.2 ^{-1}=17

Como os expoentes estão dispostos em mesma base podemos usar a fatoração, pois torna-se mais prático, assim:

Vamos por 2 ^{x} em evidência:

2 ^{x}(2 ^{3}+2 ^{-1})=17

2 ^{x}(8+ \frac{1}{2})=17

2 ^{x}( \frac{17}{2})=17

2 ^{x}=17: \frac{17}{2}

2 ^{x}=2

2 ^{x}=2 ^{1}

x=1
1 5 1