Respostas

2013-12-15T22:46:48-02:00
\int\limits^1_4 {1} \, dx  = 4 - 1 = 3

\int\limits^1_4 {x^{1/2} } \, dx  =  \frac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1}=\frac{x^{3/2}}{3/2} = x^{3/2}*2/3

para x=4:
4^{3/2}*2/3  =   \sqrt{4^{3}}*2/3 =  \sqrt{64}*2/3 = 8*2/3 = 16/3
para x=1:
 \sqrt{1^{3}}*2/3 = 2/3

agora tirando a diferença:
 \frac{16}{3}-  \frac{2}{3} = 14/3

ótimo , agora tirando a diferença entre as integrais :
3 + 14/3 = (9+14)/3 = 23/3




Deu o mesmo resultado, só tomamos caminhos diferentes xD
2013-12-15T22:50:41-02:00
Olá, Eferreiralima!
Acabei de concluir o ensino médio, mas tentarei resolver isso:
Primeiro devemos achar a integrada da função:
f(x)=1+\sqrt{x}
\int({1+\sqrt{x})\,dx
\int({1+\sqrt{x})\,dx=\int(1)\,dx+\int(\sqrt{x})\,dx

\int(1)\,dx=x
\int(\sqrt{x})\,dx=\int(x^{0.5})\,dx=\frac{x^{1.5}}{1.5}+C

\int({1+\sqrt{x})\,dx = x + \frac{x^{1.5}}{1.5} + C

A área entre 1 e 4 se dá pela integrada definida:

 \int\limits^4_1{x}\,dx=F(4)-F(1)=
(4 + \frac{4^{1.5}}{1.5})-(1 + \frac{1^{1.5}}{1.5})
(4 + \frac{8}{1.5})-(1 + \frac{1}{1.5})
\frac{6}{1.5}+\frac{8}{1.5}-\frac{1.5}{1.5}-\frac{1}{1.5}
\frac{11.5}{1.5}

A área é aproximadamente 7.66 então.

>.< no caso ele limitou a integral ;D , também to terminado o ensino médio sei como é difícil pega isso sozinho ;P
alias, dando um revisa não entendi o que você fez...
Qual parte que ficou confusa?