Um corpo é lançado obliquamente para cima com velocidade de 100m/s, sob um ângulo de 30º com a horizontal, do alto de uma elevação de 195 metros de altura. Dados sen30º=0,5, cos30º0,8 e g=10m/s², determine:
a)a altura máxima atingida em relação ao solo;
b)o alcance.

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Respostas

2013-12-17T21:22:01-02:00
É um problema bidimensional, onde temos gravidade em uma dimensão e movimento retilíneo uniforme em outro. Suponha um sistema de referencial, onde o corpo parte da origem. Chame o eixo vertical de Y e o horizontal de X
Vx = 100×cos30 ; Vy = 100×sen30 -10t
portanto: 
X = 100×cos30t ; Y = 195 + 100×sen30t - 10t²/2

A altura máxima ocorre quando Vy é igual a zero, pois o corpo não pode mais subir.
isto ocorre no tempo t = 10×sen30 = 5 segundos, basta utilizar a segunda das nossas equações. Assim pode-se substituir esse tempo na altura:
 Y = 195 + 250 -125 = 320 metros.
E finalmente o alcance será o momento em que Y = 0; basta resolver o baskara
195 + 100×sen30t - 10t²/2 = 0, achar o tempo positivo e substituir em X.
t=13 segundos 
assim o /alcance é: X = 1040 metros.

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