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2013-12-18T20:30:52-02:00

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Verifique que:

(a+b+c)^2=a^2+2 a b+2 a c+b^2+2 b c+c^2=\\ \\(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)

As relações de Girard são:

a)
(a+b+c) = -b/a
(a+b+c) = 2

b) ab + ac + bc = c/a
    ab + ac + bc = -4

Substituindo estes valores:

(a+b+c)^2=a^2+2 a b+2 a c+b^2+2 b c+c^2=\\ \\(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc) \\
\\
2^2=(a^2+b^2+c^2)+2.(-4) \\
\\
(a^2+b^2+c^2) =4+8 \\
\\
\boxed{a^2+b^2+c^2=12}


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