Determine a equação do plano tangente e da reta normal ao paraboloide z = 2x² + 2y² no ponto (1,1,3).Sabendo que as equações paramétricas da reta normal são:X = Xo - Fx (Xo,Yo)T , Y = Yo - F (Xo,Yo ) + T e que a equação do plano tangente é Z -Zo = Fx (Xo,Yo) (X - Xo) + Fy (Xo,Yo) (Y- Yo) interprete geometricamente o plano tangente a uma superficie em um dado ponto

1
Tem certeza que o ponto é (1,1,3) e não (1,1,4)? dá um confere no livro...
pois o plano tangente tem que pertencer ao paraboloide, no entanto se vc substituir o ponto (1,1) na equação [tex]z=2x^2+2y^2=2(1^2)+2(1^2)=4[/tex] e não 3

Respostas

2013-12-20T20:32:03-02:00
Veja como você tem toda a resposta em suas mãos:
(1,1,3)=(X_o,Y_o,Z_o)
Como z=F(X,Y) temos que F(X_o,Y_o)=4
Agora basta tirar o gradiente de F(X,Y)
F_x=4x=F_x(1,1)=4
e
F_y=4y=F_y(1,1)=4
Assim substitua tudo que você achou, em tudo que você têm:
X =1-4t
Y =1-4t
Z-3 =4(X-1)+4(Y-1)
Interpretação geométrica: 
O plano tangente é o plano que toca em um e somente um ponto da superfície dada.