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2013-12-20T22:12:03-02:00

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Sejam os pontos: A=(3,4,4), B=(2,-3,4) e C=(6,0,4)

Temos a relação:

AB=(2-3,-3-4,4-4) = (-1,-7,0) --> (Calculando o módulo) |AB| =(50)^(1/2)   (raiz de 50)
AC=(6-3,0-4,4-4)= (3,-4,0) -->
(Calculando o módulo) |AC|=5
BC=(6-2,0+3,4-4)=(4,3,0) -->
(Calculando o módulo) |BC|=5


Por definição, temos a expressão:
cos k = (Produto escalar) / (Produto dos módulos)
 
Vamos calcular agora o produto escalar (ou produto interno):

AB.AC=(-1,-7,0) . (3,-4,0) = 25
BC.AC=
(4,3,0) . (3,-4,0)  =0

agora calculamos produto dos módulos :

|AB| . |AC|=
((50)^(1/2))*(5)
|BC| . |AC|=
25

cos b=
25 /((50)^(1/2))*(5) --> b= 45°
cos c = 0/25 --> c= 90°
 portanto a=45°
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