UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

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Putz grila tenho que ficar editando a resposta para ver como eu estou fazendo...
ssera mais espesifico
seja
o homen saiu com 14 fiz a conta na calculadora
o homen entrou

Respostas

2013-12-22T20:38:47-02:00
Bem, o homem possuía n reais. 
O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.


LOJA 1:

O homem entrou com n.

O homem GASTOU:
\frac{n}{2} + 1

Portanto o homem FICOU com:

n-(\frac{n}{2}) + 1=
n-\frac{n}{2}-1=
\frac{2n-n-2}{2}=
\frac{n-2}{2}



LOJA 2:
O homem entrou com \frac{n-2}{2},
O homem GASTOU:

\dfrac{\frac{n-2}{2}}{2}+1=
 
\frac{n-2}{4}+1=

\dfrac{n+2}{4}


Portanto o homem FICOU com:

\dfrac{n-2}{2}-\dfrac{n+2}{4}=

\dfrac{2n-4-n-2}{4}=

\dfrac{n-6}{4}


LOJA 3: 

O homem entrou com \dfrac{n-6}{4}

O homem GASTOU:

\dfrac{\frac{n-6}{4}}{2}+1=

\dfrac{n-6}{8}+1=

\dfrac{n+2}{8}



Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

\dfrac{n-6}{4}-\dfrac{n+2}{8}=0

\dfrac{2n-12-n-2}{8}=0

2n-12-n-2=0

n-14=0

n=14

Logo, o homem entrou na primeira loja com 14 reais. 
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