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2013-12-23T01:44:51-02:00

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(\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}})^4=(\sqrt{1+\sqrt{1+1}})^2.(\sqrt{1+\sqrt{1+1}})^2 \\
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(\sqrt{1+\sqrt{2}})^2.(\sqrt{1+\sqrt{2}})^2 =(1+\sqrt2)(1+\sqrt2)=\boxed{3+2\sqrt2\\}