Antônio disse a seguinte frase para seu amigo:Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eutinha a idade que você tem. Quando você tiver 6 anos a mais do que eu tenho, teremos juntos 100 anos.A idade de Antônio é:(A) 32 anos. (B) 64 anos.(C) 54 anos. (D) 40 anos.(E) 46 anos.

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Respostas

2013-12-23T17:19:21-02:00

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Caro João Carlos, 

Para mim, a beleza de uma questão matemática está em traduzir as informações do enunciado para as equações. Vamos lá!

1) Primeira informação relevante:

Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eu tinha a idade que você tem.

São duas pessoas:

Chamarei a primeira de Antônio, com "a" anos, e Carlos, com "c" anos.

"x" é o número de anos antes que faz a sentença abaixo verdadeira.

Logo,

a-x=c       ( a idade de Antônio menos x anos é igual a atual idade de Carlos)  

a=16+(c-x) (
Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eu tinha a idade que você tem).

Formamos o sistema:

a-x=c 
a=16+(c-x)

Substituindo c por a-x na segunda equação, teremos:

a=16+(a-x -x)
a=16+a-2x

a-a=16-2x

0=16-2x

2x=16

x= \frac{16}{2}

x=8

Ou seja, a-8=c ==>  a-c=8 ( a diferença de idade entre Antônio e Carlos hoje é de oito anos)

a-c=8 (Primeira equação)

Quando você tiver 6 anos a mais do que eu tenho, teremos juntos 100 anos.

Daqui a "y" anos, a idade de Antônio será "a+y" e a de Carlos "c+y".

Assim, a+y+c+y=100

c+y=6+a

y-6=a-c  (Já sabemos que j-c é igual a 8, então substituímos):

y-6=8
y=8+6
y=14

Indo para a primeira equação, teremos: Sabendo que c+y=6+a, substituímos na equação:

a+14+6+a=100

2a+20=100
2a=100-20
2a=80

a= \frac{80}{2}

a=40

Portanto, a alternativa correta para essa questão é (D) 40 anos, pois, de acordo com as informações dadas, a idade atual de Antônio é de 40 anos.
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