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2013-12-23T17:26:53-02:00

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\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{x^2+1}{x^2-4}  \\
\\
x(x+2)+3(x-2)=x^2+1  \\
\\
x^2+2x+3x-6=x^2+1  \\
\\
5x-7=0  \\
\\
\boxed{x=\frac{7}{5}}
A melhor resposta!
2013-12-23T17:41:07-02:00

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Cara Monique, 

Vamos aos cálculos:

\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{x^{2}+1}{ x^{2} -4}


Sabendo que, por meio do estudo de produtos notáveis a² - b² = (a+b)(a-b), o mmc entre todos os denominadores será  x^{2} -4, pois esse é o resultado de (x-2)*(x+2).

Logo,

\frac{x(x+2)+3*(x-2)}{x^{2} -4} = \frac{ x^{2}+1}{x^{2} -4} (Anula-se os denominadores)

x^{2}+2x+3x-6=x^{2} +1

x^{2}-x^{2}+5x=6+1

5x= 6+1

x=\frac{7}{5}

Logo, a alternativa correta é a D) x=\frac{7}{5} .
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