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2013-12-25T23:45:37-02:00

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Se o triângulo é retângulo podemos chamar os catetos de x e y

Nestas condições: xy/2 =54
                              xy = 108
                              x = 108/y

\frac{x}{y}=\frac{3}{4} \\
\\
\frac{\frac{108}{y}}{y}=\frac{3}{4} \\
\\
\frac{108}{y^2}=\frac{3}{4} \\
\\
y^2=\frac{4.108}{3}  \\
\\
y^2=144 \\
\\
\boxed{y=12}  \\
\\
x=\frac{3.12}{4} \\
\\
\boxed{x=9}

Agora calculando a hipotenusa:

h^2=12^2+9^2
\\
\\
h^2=144+81 \\
\\
h^2=225 \\
\\
\boxed{h= 15}

Perímetro: 12 + 9 + 15 = 36cm

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