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2013-12-30T23:22:13-02:00

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Veja a PG desta forma:

2^3, 2^5, .....   2^{31}

Veja que a razão é: \frac{2^5}{2^3}=2^2

Então os termos que se seguem após 32 são:

2^3;2^5;2^7; 2^9.......2^{31}

Veja, então, que os expoentes dos termos da PG formam uma PA com a1 = 3 e r=2

Podemos então calcular quantos termos tem esta PA que é o mesmo número de termos que tem a PG, utilizando a Fórmula do Termo geral da PA:

a_n=a_1+(n-1)r  \\
\\
31=3+2(n-1)  \\
\\
31-3=2n-2  \\
\\
28=2n-2  \\
\\
2n=28+2\\
\\
2n=30 \\
\\
\boxed{n=15}
3 4 3