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2013-12-30T22:00:16-02:00

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Podemos calcular a razão dividindo um termo pelo termo anterior. Logo podemos escrever:

a)
\boxed{\frac{x}{4}=\frac{9}{x} \rightarrow x^2=36 \rightarrow x=6}
A PG é (4,6,9) com q=1,5

b)
\frac{3x-6}{2x+1}=\frac{4x-8}{3x-6} \rightarrow (3x-6)^2=(2x+1)(4x-8)  \\
\\
9x^2-36x+36=8 x^2-12 x-8 \\
\\
9x^2-36x+36-8 x^2+12 x+8=0 \\
\\
x^2-24 x+44=0

As raízes desta equação são 2 e 22

A PG é (45, 60, 80) com q = 4/3

Veja que 2 não atende a especificação do exercício.

c)
\frac{x}{x-3}=\frac{x+6}{x}\rightarrow x^2=(x-3)(x+6)  \\
\\
x^2=x^2+3 x-18  \\
\\
3x-18=0  \\
\\
x=6

A PG é (3,6,12) com q = 2

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2013-12-30T23:36:26-02:00
A) x² = 4 . 9
x² = 36 --> x = √36
x = 6

b) (3x-6)/(2x+1) = (4x-8)/(3x-6)
(3x-6)² = (2x+1).(4x-8)
9x²-36x+36 = 8x²-16x+4x-8
9x²-8x²-36x+16x-4x+36+8 = 0
x² - 24x + 44 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4.1.44
Δ = 576 - 176
Δ = 400
x = (-b+/-\/Δ)/2a
x = [-(-24+/-\/400)]/2.1
x = (24+/-20)/2
x' = (24+20)/2 --> x' = 44/2 --> x' = 22
x" = (24-20)/2 --> x" = 4/2 --> x" = 2

c) x² = (x-3).(x+6)
x² = x² + 6x - 3x - 18
3x - 18 = 0
3x = 18
x = 18/3
x = 6
2 4 2