Duzentas pessoas inscreveram-se em um curso sobre hotelaria. Da região Norte, inscreveram-se 48 pessoas; da região Centro-Oeste, 88; e, da região Sul, 64 pessoas. Para a realização de uma atividade prática, a organização do curso decidiu montar grupos com esses inscritos de modo que os grupos tivessem o mesmo número de pessoas e também cada grupo tivesse pessoas somente de uma mesma região. Como cada grupo terá um instrutor, o menor número de instrutores que devem ser contratados para essa atividade prática é

(A) 8. (B) 12. (C) 21. (D) 25. (E) 32.

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A melhor resposta!
2014-01-01T10:50:10-02:00

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Caro Willian,

Questão bastante interessante, embora requeira apenas conhecimentos do ensino fundamental.

Para descobrirmos a alternativa correta, inicialmente, devemos encontrar o máximo divisor comum, o m.d.c., entre a quantidade de pessoas em cada grupo.

Utilizarei o método da fatoração para isso:

48 / 2
24/2
12/2
6/2
3/3
1/1        Ou seja, 48=2*2*2*2*3.

88/2
44/2
22/2
11/11
1/1   Ou seja, 88=2*2*2*11.

64/2
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1/1    Ou seja, 64=2*2*2*2*2*2.

O M.D.C será  2x2x2, ou seja, 8

Isso significa que o número de participantes em cada grupo para que haja o  mesmo número de pessoas em cada grupo, mas apenas de uma mesma região, será de oito pessoas.

Agora basta dividir a quantidade de pessoas de cada região pelo número de integrantes em cada grupo para descobrir quantos grupos serão formados:

 1) Da região Norte, inscreveram-se 48 pessoas. 48 dividido por 8 resultará em 6 grupos;

2) Da região Centro-Oeste, 88. 88 dividido por 8 resultará em 11 grupos;

3) Da região Sul, 64 pessoas.  64 dividido por 8 resultará em 8 grupos;

Somando a quantidade de grupos, teremos: 6+11+8, de modo que descobrimos serem 25 o número de grupos com a mesma quantidade de pessoas, separadas por região, conforme requerido no enunciado.

Portanto, a alternativa correta é a letra  (D) 25.
4 5 4
2014-01-01T12:14:49-02:00

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  Da região Norte, inscreveram-se 48 pessoas; da região Centro-Oeste, 88; e, da região Sul, 64 pessoas.

            1        1     5  
88    48     40     8
 40   8        0

         8
64   8
  0

Como pode ver que o MDC(88,64,48) = 8 

Se foram inscritos duzentos candidatos será :

      200     8
         0      25
   

letra D 
1 5 1