Esse é um dos vestibulares mais inteligentes do país... não é nível ENEM, porque ENEM não tem graça perto dele, só quem é bom de serviço resolve essa questão... vou só dar uma incrementada nela, porque se não ficaria muitooo fácil... não sei se é preciso, mas vou querer isso mais

"Se ele possuir raizes, quais são, todas..."

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A melhor resposta!
2014-01-02T20:17:21-02:00

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(x+3).2^{x^{2}-9}.log|x^{2} + x -1| = 0

Se isolar o logarítmo teremos a seguinte equação:

log |x^{2}+x-1| = 0

|x^{2}+x-1| = 10^{0}

|x^{2}+x-1|=1

Tornou-se uma equação modular e temos que resolvê-la uma vez normalmente e a segunda vez trocando o sinal do segundo membro, temos:

x² + x - 1 = 1
x² + x - 1 - 1 = 0
x² + x -2 = 0
Delta = 1² - 4(1)(-2)
Delta = 1 + 8
Delta = 9
x' = -2
x"= 1

x² + x - 1 = -1
x² + x -1 - 1 = 0
x² + x = 0
x(x+1) = 0
x = 0
x+1 = 0
x = -1

Agora, se resolver isolando o 2^{x^{2}-9}=0 não teremos solução. E, se resolver isolando o (x+3) temos:

x + 3 = 0
x = -3

Portanto, todas essas soluções (valores de x) ao serem substituídas dão exatamente o que a igualdade informa ( = 0 )

Solução é:

S = (-3,-2,-1,0,1)

Marcaria então a letra E, possui cinco raízes reais distintas.

1 5 1
;P
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Isso e linda questao de matematica