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  • Usuário do Brainly
2014-01-02T19:21:45-02:00

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Temos que resolver passo a passo. O primeiro passo é achar a equação de cada reta. Conseguimos achar determinando o coeficiente angular (m) e depois jogando na equação fundamental:

Equação reta "r":

m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{5-4}{2-4} = \frac{1}{-2} = \boxed{-\frac{1}{2}}

y-y_{0} = m(x-x_{0})
\\\\
y-4 = -\frac{1}{2}(x-4)
\\\\
y-4 = -\frac{1x}{2}+\frac{4}{2}
\\\\
y-4 = -\frac{1x}{2}+2
\\\\
\frac{x}{2}+y-4-2=0 \ \ \ \times 2
\\\\
\boxed{x+2y-12=0} \rightarrow \text{equa\c{c}\~{a}o reta r}


Agora vamos descobrir a equação da outra reta.


Equação reta"s":

m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{3-7}{4-2} = \frac{-4}{2} = \boxed{-2}


y-y_{0} = m(x-x_{0})
\\\\
y-7 = -2(x-2)
\\\\
y-7 = -2x+4
\\\\
2x+y-7-4=0
\\\\
\boxed{2x+y-11=0} \rightarrow \text{equa\c{c}\~{a}o reta s}



Agora montamos um sistema com as duas retas:

\left\{\begin{matrix}
x+2y-12=0 & \\ 
2x+y-11=0 & 
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x+2y=12 & \\ 
2x+y=11 & 
\end{matrix}\right.


Agora você pode resolver da forma que quiser, tanto pelo método de substituição (que eu irei fazer) ou por soma:

\left\{\begin{matrix}
x+2y=12 & \Rightarrow x=12-2y\\ 
2x+y=11 & 
\end{matrix}\right.
\\\\\\
2x+y=11
\\\\
2 \cdot (12-2y)+y=11
\\\\
24-4y+y = 11
\\\\
3y = 24-11
\\\\
3y = 13
\\\\
\boxed{y = \frac{13}{3}}
\\\\\\
\Rightarrow x = 12-2y
\\\\
x = 12-2 \cdot (\frac{13}{3})
\\\\
x = 12-\frac{26}{3}
\\\\
x = \frac{36}{3}-\frac{26}{3}
\\\\
\boxed{x = \frac{10}{3}}


Portanto, o ponto P de intersecção é:

\boxed{\boxed{P(\frac{10}{3},\frac{13}{3})}}
1 5 1