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2014-01-03T00:13:12-02:00

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Primeiro há uma exceção: 0 elevado a zero não é 1, é uma indeterminação.

Mas a explicação solicitada é a seguinte.

Quando dividimos duas potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes. Assim:

\boxed{\frac{a^6}{a^2}=a^{6-2}=a^4}


Assim, se dividimos:

\boxed{\frac{a^4}{a^4}=a^{4-4}=4^0}

Assim aparece o expoente zero.

Mas veja que ele só aparece se dividimos duas potências iguais.

Sabe-se que a divisão de dois valores iguais é sempre 1 (exceto 0 dividido por 0 que também é uma indeterminação).

Veja que com exceção de 0, a  pode assumir qualquer outro valor que sempre teremos uma divisão de números iguais. Por isso se diz que todo número elevado a zero resulta 1. Sempre lembrando que exceto o próprio 0.

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Veja a explicação (não convenção) de porque 0 elevado a zero é uma indeterminação:

Primeiro começamos com divisões:
O que é dividir 12 por 3 (por exemplo)
É encontrar um número (no caso o 4) de forma que 4 x 3 = 12

Agora vamos considerar as divisões envolvendo zeros:

(Vou usar o número 2 como um exemplo, podia ser qualquer número real)

Primeiro:   0/2 = 0 pois 0 x 2 = 0  (a operação é possível e determinada)
Segundo:  2/0 = ? não encontramos nenhum número que multiplicado por 0 dê 2! Estamos diante de uma divisão impossível.
Agora:    0/0 = 1    pois 0 x 1 = 1
              0/0 = 2     pois 0 x 2 = 0
              0/0 = 3    pois 0 x 3 = 0
              e assim por diante.
Neste caso temos o oposto do anterior. No anterior o problema é que não existe resposta. neste temos o outro inconveniente matemático: o excesso de respostas!
Como não se pode determinar qual é, afinal o resultado de 0/0 então neste caso temos uma indeterminação (não uma convenção).

E o que isto tem a ver com o caso de 0 elevado a zero?
Tem tudo a ver, pois de acordo com o que explicamos acima, o expoente zero é obtido numa divisão de duas potências de mesma base, e para que ocorra 0^0 temos que ter bases iguais a zero, tanto no numerador quanto no denominador. E como explicamos agora, a divisão de zero por zero é uma indeterminação (não uma convenção).
Para se obter 0^0 teríamos que ter;

\boxed{\frac{0^5}{0^5}=0^{5-5}=0^0}

Mas veja que 0^5 = 0 e caímos no caso da indeterminação.

Espero que tenha compreendido.

1 5 1
2014-01-03T01:04:33-02:00

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Para começar temos que ir as leis da potenciação :

  1) Por convenção : 0^0 = indeterminado
  2) Todo numero elevado a 0(zero) sempre será igual a 1.
                      a^0 = 1

      (3^0 + 10^0) =  1 + 1 = 2

Espero que tenha tirado sua dúvida.


   
sim, li isto numa revista de matemática, pois 0^0 não poderia ter duas respostas 1 ou 0. ok.
eu queria saber oq ocorre o pq de ser assim, mas vlw pela ajuda!
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