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A melhor resposta!
2014-01-03T21:20:21-02:00

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Tudo se passa dentro da equação de uma função quadrática onde:

\boxed {f(x) = ax^{2} + bx + c}

Tiramos dessas coordenadas os seguintes dados:

f(1) = 8  f(0)=3  f(2) = 1

Vamos então resolver cada uma das funções:

f(1) = a(1)^{2}+b(1)+c
\boxed {a + b + c = 8}

f(0) = a(0)^{2}+b(0)+c
0 + 0 + c = 3
\boxed {c=3}

f(2) = a(2)^{2} + b(2) + c
4a + 2b + c = 1
Já que C = 3 podemos substituir ficando:
4a + 2b + 3 = 1
4a + 2b = -2

Teremos agora que fazer um sistema com a primeira e com a terceira função.

 \left \{ {{4a+2b=-2} \atop {a+b=5}} \right.

Irei resolver pelo método da substituição:

\boxed {a = 5 - b}

4(5-b) + 2b = -2
20 - 4b + 2b = -2
-2b = -22
\boxed {b = 11}
\boxed{a = 5-11 = -6}

Chegando na função quadrática:

f(x) = ax^{2}+bx+c
\boxed{\boxed{f(x) = 11x^{2} -6x + 3}}

Lembrando que:

\boxed{a = -6}

\boxed{b = 11}

\boxed{c = 3}

Espero ter ajudado :))

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2014-01-04T15:08:02-02:00

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  f(x)= ax² +bx + c


    (1, 8), (0, 3) e (2, 1).

   1) 
a(1)² +b(1) + c = 8 ==>  a + b + c = 8
   2) a(0)² +b(0) + c = 3 ==> 0 + 0 + c =  3 ==> c = 3
   3) a(2)² +b(2) + c = 1 ==> 4a + 2b + c = 1


   a + b = 8 - c ==> a + b = 8 - 3 ==>        a + b = 5(-2)
4a +2b = 1 - c ==> 4a + 2b = 1- 3 ==> 4a + 2b = - 2

 - 2a -2 b = - 10
 4a +2b = - 2
   2a = -12  ==> a = - 6

  a + b =  5 ==> b =  5 - a ==> b = 5 -(-6)
                                                              

b = 5 + 6 ==> b = 11
            
f(x) = - 6x²  + 11x + 3
           
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