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2014-01-05T14:03:29-02:00
Amigo,um radiando(α) significa que, o arco de medida x delimitado pelo ângulo central  é igual a medida do raio ,assim:α=medida do arco/medida do raio ,então a razão será um ,pois a medida do arco e do raio serão iguais.Radiando significa quantas vezes o raio cabe no comprimento do arco delimitado pelo ângulo ,como o comprimento da circunferência é 2πR quando o ângulo central  é 360º logo a medida em radiando que representa quantas vezes o raio cabe na circunferência(arco de 360º) será α=2πR/R ⇒α=2π quando o angulo interno é 360º ,como π é ≈3,14  ,significa que o raio cabe 2.3,14 =6,28 vezes no comprimento da circunferência .
para encontrar a equivalência em graus é só fazer uma regra de três simples 
assim
2π--------------360º
x---------------240º

2π.240/360=X
48π/36=X
4π/3=X
LOGO ,240º REPRESENTA 4π/3 rad ,e o que significa?significa que  o raio cabe na circunferência 4π/3 vezes ,como π é aproximadamente 3,14 o raio cabe pouco mais de 4 vezes na circunferência 

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A melhor resposta!
2014-01-05T15:03:15-02:00
O colega já explicou abaixo, mas ainda assim vou responder também:

Transformando 135º em radianos pela regrinha de três:

180 ---- π
135 ---- x

Multiplicando cruzado:

180x=135π

x= 135π (simplifique por 45)
    180

x= 3π  rad
     4

Saiba que 1 π rad é o mesmo que 180, portanto quando quiser tirar a prova real do seu resultado, basta substituir o π pelo 180:
 = 3.180  = 135!
 4          4

Transformando 240º em radianos pela regrinha de três:

180 -----  π
240 ----- x

180x= 240π

x= 240π    (simplifique por 60)
     180

x= rad
     3

Se quiser tirar a prova, substitua o π do seu resultado por 180:
x= 4π  = 4 . 180 = 240!
      3           3

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