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2014-01-06T11:55:32-02:00
Questão 2) Basta usar o teorema de Tales

(2x + 3) /  (5x - 1)  = 4 / 7

14x + 21 = 20x - 4
25 = 6x

x = 25 /6


questão 3)  Teorema da Bissetriz Interna

diz que ,  AB / BS = AC / SC

X / 4 = 5 /3
3X = 20
X = 20 / 3

Questão 4)

x / 10 = ( 3 +x) / 12
12 x = 30 + 10x
2x = 30
x = 15
2014-01-06T12:22:58-02:00

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Olá, Yvesnpe.

2) O Teorema de Tales nos informa que: "feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes". Apliquemos, então, o Teorema de Tales:

\frac{2x+3}{5x-1}=\frac{4}{7}\Rightarrow7(2x+3)=4(5x-1)\Rightarrow\\\\
14x+21=20x-4\Rightarrow6x=25\Rightarrow\boxed{x=\frac{25}{6}}


3) O Teorema da Bissetriz Interna nos informa que: " uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes". Apliquemos, então, o Teorema da Bissetriz Interna:

\frac{AB}{BS}=\frac{AC}{SC}\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{5}{3}\Rightarrow 3x=20\Rightarrow \boxed{x=\frac{20}3}


4) Os triângulos ABC e AMN são semelhantes pelo critério AAA (ângulo, ângulo, ângulo), pois, como BC // MN, seus ângulos são iguais da seguinte forma: \hat C=\hat  N,\hat S=\hat M\text{ e }\hat A\text{ comum a ambos}

Como os triângulos ABC e AMN são semelhantes, temos que:

\frac{x}{10}=\frac{3+x}{12}\Rightarrow 12x=10(3+x)\Rightarrow 12x=30+10x\Rightarrow \\\\
2x=30\Rightarrow \boxed{x=15}
é Verdade Célio :) Obrigado ^^