Respostas

2014-01-07T19:13:57-02:00
Olá Marta, bom nesse caso você tem que dividir por 4 por ele se alterar em resposta.

Exemplo:
 i^0 = 1 , pois todo numero elevado a zero é 1
i^1 = i , pois todo numero elevado 1 é ele mesmo
i^2 = -1 , pois i = raiz(-1), e raiz e quadrada se cancelam
i^3 = i^2.i^1 = -1.i = -i

Logo depois disso os valores se repetem e toda elevação de i tem que dar {1,i,-1,-i}. Como a cada 4 ele retorna ao primeiro dividimos por 4, porque ai teremos o valor de 0, o resto deve ser somado,o resto sempre será {0,1,2,3}.
Temos o resto como expoente para fazer o calculo mas rápido.

Resolvendo:
i^{20}=i^4.i^4.i^4.i^4.i^4\\ \boxed{i^{20}= 1.1.1.1.1=1}
Todo i⁴4 = 1, por que : i².i² = -1 - 1 = 1,
então ficaria : 1.1.1.1.1 = 1 

i^{102}= : i^4.i^4.i^4.i^4.^4.i^4.i^4.i^4.i^4.^4.i^4.i^4.i^4.i^4.^4.i^4.i^4.i^4.i^4.^4.i^4.i^4.i^4.i^4.^4. i^2\\ \boxed{i^{102}1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.-1= -1}

Somando:
\boxed{i^{20}+i^{102}= -1+1= 0}

Alternativa C