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2014-01-08T14:06:22-02:00
Boa tarde. Estamos perante uma função composta f(g(x)).
Para tal, o domínio de f(g(x))= {x∈ R: x ∈ Dg ∧ g(x)∈ Df}.
Assim, vamos determinar os domínios de f e de g.
Domínio de f(x):
- como é uma raiz quadrada, temos de garantir que a sua base é positiva ou nula, ou seja, 
x \geq 0. Assim, Df= [0;+infinito[

Domínio de g(x)
-Como é uma fração, temos de garantir que o denominador não se anule. Assim, x+2 \neq 0x \neq -2. Ficamos com Dg=R\{-2}.

Tendo já os domínios determinados, apliquemos no cálculo do domínio da composta:
 x ∈ Dg ∧  \frac{x^{2}+x }{x+2} ∈[0;+ infinito[
Ora x \neq  -2 ∧   \frac{x^{2}+x }{x+2} ≥0.
Resolvendo a segunda condição:
  \frac{x^{2}+x }{x+2} ≥0.
Temos primeiro de determinar os zeros do denominador e do numerador.
Ora o numerador nunca se anula.
O denominador anula-se em x=-2.
Passamos para o estudo do sinal de  \frac{x^{2}+x }{x+2} . Veja documento em anexo.
Assim, chegamos que x≥0∧ x>-2. Da sua interseção teremos apenas
 x≥0. Sendo então o domínio pretendido [0;+ infinito[.