1) Um
investimento de $ 40.000,00 utilizado na montagem de uma rede de computadores,
irá provocar uma redução dos custos operacionais de uma empresa no valor de $ 16.874,00
anuais, livre de impostos, durante 5 anos, que é o período considerado como
vida útil para o equipamento. Assume-se como zero o valor residual.
Considerando-se que a TMA da empresa é de 25% ao ano, perguntamos se o
investimento é atrativo. Porquê? Utiliza os Conceitos de VPL e TIR.

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Respostas

2014-01-09T00:38:26-02:00

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Olá, Jefferson.

Para sabermos se compensa o investimento à vista de R$ 40.000,00, em comparação com a expectativa de economia anual, por um período de 5 anos, de R$ 16.874,00, devemos caracterizar esta economia anual de R$ 16.874,00 como sendo uma série de 5 pagamentos anuais trazidos a valor presente sob uma taxa de juros de 25%. Se o valor presente destes pagamentos for maior que o desembolso à vista de R$ 40.000,00, então este investimento será atrativo.

O cálculo do valor presente (VP) de uma série de n prestações p iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros i é dado pela seguinte fórmula:

VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]

Os valores dados no problema são: 

\begin{cases}n=5\\p=R\$\ 16.874,00\\i=25\%=0,25\end{cases}
 
Substituindo os valores dados na fórmula, temos: 

VP=16.874\times[\frac{(1+0,25)^5-1}{0,25\times(1+0,25)^n}] 

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php), clicando-se -16874 e depois PMT (negativo porque é pagamento), 25 e depois i (taxa de juros na forma percentual) e 5 e depois n e, por último, clicando na tecla PV, obteremos:
 

\boxed{PV=45.378,91}

O valor presente das economias anuais de R$ 16.784,00, por um período de 5 anos, a uma taxa de juros de 25% é de R$ 45.378,91, maior, portanto, que o desembolso à vista de R$ 40.000,00.

Conclusão: o investimento é atrativo.
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Meu irmão Dexter, a HP-12C é um clássico e revolucionou o mundo. Ela foi e continua sendo um motorzinho para o mercado financeiro. O emulador que mencionei na minha resolução é muito interessante e muito útil.
Obrigado Célio
Comentário foi eliminado