Um grupo de pessoas foi a uma pizzaria e gastou R$ 882,00. Na hora de pagar a conta por uma questão de cavalheirismo, os homens dividiram igualmente o valor da conta e, por isso, cada um pagou R$ 8,40 a mais. Sabendo que o grupo tinha 12 mulheres, qual era o número de pessoas do grupo?

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Respostas

2014-01-09T01:51:52-02:00

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A conta seria dividida por todos; como não sabemos quantos são vamos dizer que seria assim: 882 ÷ x, onde x é a quantidade de pessoas do grupo. Só que as 12 mulheres do grupo não contribuirão com a despesa (x - 12), então vamos ao que interessa:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x - 12) . (882 + 8,4) = 882
                x
(x - 12) . (882 + 8,4x) = 882x

Faremos uso dos produtos notáveis:
882x + 8,4x² - 10584 - 100,8x = 882x

Resolveremos pela equação do 2º grau:

Vamos organizar os termos:
8,4x² + 882x - 100,8x - 882x - 10584 = 0
8,4x² - 100,8x - 10584 = 0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a = 8,4                     b = - 100,8                 c = - 10584

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 100,8)² - 4 . 8,4 (- 10584)
Δ = 10160,64 + 355622,4
Δ = 365783,04
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x = - b ± √Δ
      -------------
          2 . a
x = - (- 100,8) 
± √365783,04
      ------------------------------------
                 2 . 8,4
x = 100,8 
± 604,8
      --------------------
           16,8
x = 705,6 
÷ 16,8
x = 42

Atenção! 
Como estamos procurando um número positivo, não haverá necessidade de encontrar a outra raiz.

Resposta: 42 pessoas
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