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2014-01-09T21:57:31-02:00
B = 8 cm
ângulo = 30º
Supondo o triângulo ABC em que AB = 8 e AC e BC são os lados congruentes...
traçamos a altura CH. A altura divide a base em duas partes iguais, logo temos o triângulo AHC retângulo, com um ângulo agudo de 30º. Consideramos a altura como o cateto oposto e AH (4 cm) como o cateto adjacente. Daí temos a função tangente...
tg 30º = cat op / cat adj
√3/3 = h/4
3h = 4√3 --> h = 4√3/3. Descoberta a altura (que é um dos lados do triângulo retângulo AHC e tendo o lado 4, podemos descobrir o valor do lado congruente. Este lado é a hipotenusa do triângulo retângulo AHC. Aplicando Pitágoras: a² = b²+c² --> (AC)² = 4²+(4√3/3)² --> (AC)² = 16+(16.3)/9 --> (AC)² = 16+(48/9) --> (AC)² = (144+48)/9 --> (AC)² = (192)/9 --> AC = √(192/9) --> AC = 6√3/9 --> AC = 2√3/3 --> AC e BC são congruentes, logo BC também tem este valor.