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2014-01-10T22:11:48-02:00

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Olá, Adriana.

y=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3} ^{\sqrt{3}}}=\sqrt[3]{3}^{\sqrt[3]{3^{\sqrt{3}}}}=(3^\frac13)^{3^\frac{\sqrt{3}}3}=\\\\=3^{(3^\frac{\sqrt{3}}3:3)}=3^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}

y^2=3^{2\cdot3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}=(3^2)^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}=\boxed{9^{3^{(\frac{\sqrt{3}}3-1)}}}
1 5 1
corta 2 que elevou a raizes com o indice da raiz ou seja eu corto 2 com o indice da raiz quadrada de √3 que é 2 ai fica 3
esse 3 que sobrou continuo simplificando com o indice da raiz cubica de baixo ∛3 ai fica 3 e esse 3 simplifico com o indice da raiz cubica ∛3 de baixo, ai fica 3 , como ele que achar o valor de y² e ao elevar os dos lados da equação ao quadrado elevou-se o y ao quadrado também, percebo ao fazer todas essas simplicações o valor de y² = 3
foi assim que meu professor explicou
Seu professor se equivocou. Para dar 3, apenas o último expoente deveria estar elevado ao quadrado e não todo o número y. A propriedade de potências sucessivas é de que os expoentes se multiplicam. Exemplo: 2^2^3^4 = 2^(2.3.4). Diga isto ao seu professor. Para dar 3 ele teria que ter colocado o quadrado no último expoente no próprio enunciado.
oiiiii Célio postei essa questão em um grupo que participo de matematica e um amigo colocou a resolução e bateu com o meu gabarito; veja a explicação do colega:

(∛3^∛3^√3)² <- √3² = 3
∛3^∛3^3 <- ∛3³ = 3
eleve ambos os lados ao quadrado. Lembre-se que raiz n-esima de a é a elevado a 1/n (a^1/n) e que (a^b)^c = (a^bc). De resto vai ir cortando a escadinha e sobrar (3^1/3)^3 = 3