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2014-01-13T00:33:56-02:00

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Vamos resolver pelo método da cadeia:

veja que chamaremos u=x.cos(x)

Logo a expressão será:

f(x)=e^u

Regra da cadeia:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}

calculando \boxed{\frac{dy}{du}=e^u=e^{x.cos(x)}}

Agora calculando:

\frac{du}{dx}=(x)'cos(x)-x.(cos(x))'=1.cos(x)+x.(-sen x) \\
\\
\frac{du}{dx}=cos(x)-x.sen(x)

Finalmente:

\boxed{f'(x)=e^{x.cos(x)}.[(cos(x)-x.sen(x)]}
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