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2014-01-14T10:46:01-02:00
Primeiro, vamos calcular a queda:
H = H_0+v_0t - gt^2/2\\ \Delta H = 0 - gt^2/2
(A velocidade inicial é nula). Vamos considerar dois tempos nessa questão: o tempo de queda da pedra (t_q) e o tempo que demora depois da pedra atingir o solo (t_s). Pelo enunciado da questão, t_q + t_s = 9s, então, como estamos calculando o tempo da queda, vamos colocá-lo como t_q =9 - t_s.
Substituindo na queda:
\Delta H = - 10(9 - t_s)^2/2 = -5(9-t_s)^2\\
\Delta H = -5(81 - 18t_s + t_s^2)\\
\Delta H = -405 + 90t_s - 5t_s^2.
Agora, vamos calcular usando a função para o som (considerando a velocidade do som constante, ou seja, M.U.):
s =s_0 + vt
Como o som realiza o movimento oposto (de baixo para cima, s0 é H e s é H0):
H_0 = H + vt_s\\ - \Delta H = 320t_s
-(-405 + 90t_s - 5t_s^2) = 320t_s\\ t_s^2 - 82t_s + 81 = 0
(Note que eu simplifiquei tudo por 5). Resolvendo a equação, chegamos a dois resultados: 81 e 1, mas o único que serve é 1 (já que o tempo total é 9).
Vamos substituir na primeira equação:
\Delta H = -405 + 90t_s - 5t_s^2\\ \Delta H = - 405 + 90 - 5 = - 320

Logo, a profundidade do poço é de 320 m. 

Espero ter ajudado!
Ficou negativa, mas é só fazer o módulo ;)
Mt bom msm
^^
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