Respostas

2016-11-26T14:30:42-02:00
 Sabemos, de acordo com a definição, que números racionais são aqueles que podem ser representados na forma de uma fracção, ou seja, \mathsf{\frac{p}{q}}; onde \mathsf{p, \ q \ \in \mathbb{Z} \ e \ q \neq 0}.
 
 Isto posto, consideremos \mathsf{\frac{a}{b} \ e \ \frac{c}{d}} como sendo dois inteiros quaisquer, desde que \mathsf{a, b, c, d \in \mathbb{Z} \ e \ b, d \neq 0}.
 
 Somando-os,

\\ \mathsf{\frac{a}{b} + \frac{c}{d} =} \\\\ \mathsf{\frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}} \\\\ \mathsf{\frac{ad + bc}{db}}
 
 A pergunta agora ficou mais simples: o produto entre dois inteiros resulta em inteiro?; e, a soma entre dois inteiros é um inteiro?
 
 Não é difícil perceber que a resposta é SIM para as duas indagações.
 
Logo, podemos concluir que a soma de dois racionais é SEMPRE um racional.