Dez amigos compraram 3 bolos, cada um deles cortado em oito fatias. Todos comeram bolo e não sobrou nenhum pedaço. Sabendo que cada um só comeu fatias inteiras do bolo, podemos ter certeza de que...

a) ... alguém comeu quatro fatias.
b) ... um deles comeu somente uma fatia.
c) ... todos comeram duas fatias pelo menos.
d) ... uns comeram duas fatias e os demais comeram três fatias.
e) ... um deles comeu, no mínimo, três fatias.

Resolução e explicação, por gentileza.
Grato.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-01-14T19:52:38-02:00

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O total de fatias é de 24 pedaços.

Partimos de: todos comeram ao menos 1 pedaço e 

a) ... alguém comeu quatro fatias.
        As quantias poderiam ser 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2
        Logo não podemos ter certeza de que alguém comeu 4 pedaços

b) ... um deles comeu somente uma fatia.
        As quantias poderiam ser 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2
         Logo não podemos ter certeza de que alguém comeu somente 1 pedaço

c) ... todos comeram duas fatias pelo menos.
        As quantias poderiam ser 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 1
        Logo poderia haver ao menos uma possibilidade de não ocorrer a hipótese

d) ... uns comeram duas fatias e os demais comeram três fatias.
        As quantias poderiam ser 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 1
        Logo poderia haver ao menos uma possibilidade de não ocorrer a hipótese

e) ... um deles comeu, no mínimo, três fatias.
      Neste caso teremos que distribuir os 24 pedaços a partir do mínimo:

1a. rodada:   1   1    1   1   1   1   1   1   1   1     sobram 14 pedaços
2a rodada:    2   2    2   2   2   2   2   2   2   2     sobram 4 pedaços

Logo com certeza um deles comeu ao menos 3 pedaços.
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Levou para um bom lado de raciocínio. Muito bom :))
Obrigado por marcar a melhor resposta. :-)
Não tem de quê!