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2014-01-16T01:19:35-02:00

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Para existir vértice de um triângulo com esses pontos, o determinante deles deve ser diferente de zero, veja:

  \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-5&4&1\\1&k&1\end{array}\right|  \neq 0

Resolver pelo método de Sarrus:

  \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-5&4&1\\1&k&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}2&3\\-5&4\\1&k \end{array}\right = (8+3-5k)-(4+2k-15)

(8+3-5k)-(4+2k-15)  \neq 0

11 - 5k-2k+11 \neq 0

-7k+21 \neq 0

-7k \neq -21

\boxed{k \neq 3}

Portanto, K pode ter qualquer valor diferente de 3 para que os pontos sejam vértice do triângulo.

Espero ter ajudado., :))
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